共线向量定理:
1: 如果向量a不等于0 且向量b//向量a,则存在唯一的实数t,使得b=t.a
证明: 先看定义
平行向量的定义为: 如果两个非0向量方向相同或方向相反,则称两个向量为平行向量.
向量共线的定义: 两个平行向量又可以称为向量共线.
向量的数乘定义: 给定一个实数t,t乘以向量a,定义为t.a,规定其意义也是一个向量.
(1) 当t>0时, ta与a方向相同
(2)当t<0时,ta与a方向相反
(3)t=0时,ta=0 为0向量.
共线向量定理
- 如果直线L经过已知的点B,如上图且平行于非零向量CD ,用a表示向量CD,那么空间上任意一点O,点P在直线L上的充分必要条件是:
存在实数t,满足等式:
向量OP=向量OB+t.a, 其中a成为直线L的方向向量
向量OP=(1-t)向量OB+t.向量OA
证明如下:
充分性: P在直线L上, 向量OP=向量OB+向量BP (1)
又因为: 向量BP与向量BA共线,
向量BA=t.向量BA=t.(向量OA-向量OB) 代入(1)得到:
向量OP=(1-t)向量OB+t.向量OA
必要性: 反过来证明即可